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数学建模的基本步骤

2016年05月16日 08:52 点击:[]

一、赛题题型

1、以社会,经济,管理,环境,自然现象等现代科学中出现的新问题为背景,一般都有一个比较确切的现实问题。

2、给出若干假设条件:

(1)只有过程、规则等定性假设;

(2)给出若干实测或统计数据;

(3)给出若干参数或图形等。

根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题,优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案,统计问题一般具有大量的数据需要处理,寻找一个好的处理方法非常重要。

二、建模思路方法

1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型,寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。

2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析,寻求规律建立数学模型,采用的分析方法一般有:

1、回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式。

2、时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据,又称为过程统计方法。

3、多元统计分析(聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析)。

4、计算机仿真(又称统计估计方法):根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿,观察在某种规则限制下的仿真结果(如蒙特卡罗模拟)。

三、模型求解

模型建好了,模型的求解也是一个重要的方面,一个好的求解算法与一个合适的求解App的选择至关重要,常用求解App有matlab,mathematica,lingo,lindo,spss,sas等数学App以及c/c++等编程工具。

Lingo、lindo一般用于优化问题的求解,spss,sas一般用于统计问题的求解,matlab,mathematica功能较为综合,分别擅长数值运算与符号运算。

常用算法有:

1、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具.

2、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,MatlabApp。

3、图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法,

4、模拟退火法、神经网络、遗传算法。

四、自学能力和查找资料文献的能力

建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用,在现行方案不令人满意或难以进展时,一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站:CNKI、VIP、万方。

五、论文结构

1、摘要

2、问题的重述,背景分析

3、问题的分析

4、模型的假设,符号说明

5、模型的建立(局部问题分析,公式推导,基本模型,最终模型等)

6、模型的求解

7、模型检验:模型的结果分析与检验,误差分析

8、模型评价:优缺点,模型的推广与改进

9、参考文献

10、附录

六、需要重视的问题

数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现,因此论文的写法至关重要:

1、摘要:这是评阅者首先将会看到的部分,摘要的好坏对一篇论文能否获奖起到非常重要的作用。

2、一个模型的好坏往往取决于所采用的方法是否合适,采用了一种方法就要明确说明它的合理性,决不能拿到一个问题随便找个方法便往上套。如数据分析预测问题:数据的特点决定了所能采用的方法,对小样本数据的预测往往采用灰色预测、支撑矢量机等,而数据量较大的预测则多用神经网络、时间序列等,优化问题的数据优化求解方法更是多种多样,不同的方法适合于不同类型的问题,选择一个合适的方法往往事半功倍。

3、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的,结果的表示方法也是不容忽视的,直观清晰的表示更容易为人们所注意、所理解。精心设计表格或采用直观的图形无疑是两种较好的结果表示方法。

4、对论文结果进行合理地分析与误差检验也必不可少,在模型的推广与改进中大胆的提出创新性的想法也会引人注意。

5、论文的排版:一个好的版式会让一篇好的论文更增光彩,一篇论文应该包括两个层次的含义:内容与表现,前者是指文章编辑用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等,而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体等。常用的排版App有:微软 Word、ScienceWord、Latex。

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